【t检验计算公式是什么】在统计学中，t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本均值之间的差异是否具有统计学意义。t检验适用于小样本数据，尤其是当总体标准差未知时。根据不同的实验设计，t检验可分为单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。
以下是对这三种常见t检验的计算公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、t检验的类型及适用场景
| t检验类型 | 适用场景 | 是否需要方差齐性假设 |
| 单样本t检验 | 比较一个样本均值与已知总体均值的差异 | 否 |
| 独立样本t检验 | 比较两个独立组的均值差异 | 是（若方差不齐需调整） |
| 配对样本t检验 | 比较同一组对象在不同条件下的均值差异 | 否 |
二、t检验计算公式汇总
1. 单样本t检验
公式：
$$
t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}
$$
- $\bar{x}$：样本均值
- $\mu$：总体均值
- $s$：样本标准差
- $n$：样本容量
自由度： $df = n - 1$
2. 独立样本t检验（方差齐性）
公式：
$$
t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}
$$
- $\bar{x}_1, \bar{x}_2$：两组样本均值
- $s_p$：合并标准差
- $n_1, n_2$：两组样本容量
合并标准差计算公式：
$$
s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
$$
自由度： $df = n_1 + n_2 - 2$
3. 独立样本t检验（方差不齐性，Welch’s t检验）
公式：
$$
t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}
$$
自由度近似公式：
$$
df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}
$$
4. 配对样本t检验
公式：
$$
t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}
$$
- $\bar{d}$：配对差值的均值
- $s_d$：配对差值的标准差
- $n$：配对数
自由度： $df = n - 1$
三、总结
t检验是分析数据差异的重要工具，其核心在于计算t值并结合自由度查找临界值或p值来判断结果是否显著。不同类型的t检验适用于不同的研究设计，选择合适的公式是确保分析结果准确性的关键。
通过以上表格和公式，可以快速了解每种t检验的计算方式，为实际数据分析提供理论支持。