【tan负135度等于多少】在三角函数的学习中，正切（tan）是一个常见的函数，用于表示直角三角形中对边与邻边的比值。然而，在实际应用中，我们常常需要计算一些特殊角度的正切值，比如负角度。本文将重点介绍“tan负135度等于多少”，并以总结加表格的形式清晰展示结果。
一、基础知识回顾
正切函数的定义为：
$$
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}
$$
对于负角度，我们可以利用三角函数的奇偶性进行转换：
$$
\tan(-\theta) = -\tan(\theta)
$$
因此，计算 $\tan(-135^\circ)$ 可以转化为求 $\tan(135^\circ)$ 的相反数。
二、角度转换与象限分析
135° 是位于第二象限的角度，其参考角为：
$$
180^\circ - 135^\circ = 45^\circ
$$
在第二象限中，正切函数的值为负，因为正弦为正，余弦为负，所以 $\tan(135^\circ) = -\tan(45^\circ)$。
而 $\tan(45^\circ) = 1$，因此：
$$
\tan(135^\circ) = -1
$$
根据奇函数的性质：
$$
\tan(-135^\circ) = -\tan(135^\circ) = -(-1) = 1
$$
三、结论总结
通过上述分析可以得出：
$$
\tan(-135^\circ) = 1
$$
四、表格展示
| 角度 | 正切值（tan） |
| -135° | 1 |
五、拓展说明
- 负角度表示顺时针旋转，而正角度表示逆时针旋转。
- 在单位圆中，-135° 等价于 225°（即 $360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$），两者在第三象限，且 $\tan(225^\circ) = \tan(45^\circ) = 1$，这也验证了结果的正确性。
通过以上内容，我们不仅得到了 $\tan(-135^\circ)$ 的准确答案，还理解了其背后的数学原理和角度转换方法。这对于掌握三角函数的基本性质和应用具有重要意义。