单摆公式证明（单摆公式）

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1、单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)证明：摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。

2、所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。

3、对于系统而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。

4、因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。

5、将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式T=2π√(l/g)弹簧振子F=-kxa=d²x/dt²=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)d²x/dt²+ω²x=0解微分方程得：x=Acos(ωt+φ)ω=2π/TT=2π/ω=2π√(m/k)单摆：F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²ma=mld²θ/dt²=-mgsinθd²θ/dt²+(g/l)sinθ=0θ<5° sinθ≈θd²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/ld²θ/dt²+ω²θ=0解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)得：T=2π/ω=2π√(l/g)扩展资料：单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。

6、摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。

7、从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。

8、从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。

9、在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

10、参考资料：百度百科-单摆T=2π√L/g“单摆的周期公式是T=2π√L/g。

11、T为周期，L为摆长，g为当地重力加速度。

12、这个公式是根据弹簧振子的周期公式T=2π√m/k 推导出来的。

13、”不用高等数学，高中就可以　　设单摆的摆长L.摆球质量m,在摆角小于5°的条件下.　　单摆的恢复力 F=-mgsinθ=-mgX/L=-KX　　K=mg/L　　根据简谐振动的周期公式　　T=2π(m/k)=2π(L/g)^1/2。

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